As tabelas de verdade

As operações lógicas que se realizam com as conectivas são apresentadas sob a forma de tabelas de verdade, onde é exequível combinar todos os valores de verdade possíveis das proposições conectadas. 

Dado que estamos perante a lógica bivalente, isto é, a lógica que admite dois valores de verdade, verdadeiro ou falso, concluímos que são quatro os casos possíveis. 

Consideremos a conjunção das seguintes proposições: 

As operações lógicas sobre as proposições

Negação (~ ou ¬) 

Se considerarmos verdadeira a proposição «A Lurdes Mutola é atleta moçambicana.», então a proposição «A Lurdes Mutola não é atleta moçambicana.» será falsa, pois esta última é a negação daquela. 

Mas o que é a negação? 

A negação é uma operação lógica que, ao ligar-se a uma fínica proposição, a torna falsa se é verdadeira e verdadeira se é falsa. 

A negação é uma função de verdade, porque basta saber se uma proposição qualquer p é verdadeira ou falsa para se ficar a saber o valor de verdade que possui a nova proposição ~p. 

Como uma proposição pode ter dois valores de verdade – verdadeiro (V ou 1) e falso (F ou 0) – e como o valor lógico de cada proposição composta depende especificamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem, podemos construir uma tabela de verdade para a negação na qual se relacionam os valores de verdade possíveis para a proposição p e para a sua negação, ~p.

Conjunção (⋀ ou & ou.) 

Tomemos em consideração as proposições seguintes:

Mataka está doente. Mataka vai ao médico

Trata-se de duas proposições simples ou atómicas que podemos simbolizar pelas variáveis p e q. E possível combinar estas proposições recorrendo o conector «e» (A), de forma a obtermos uma nova proposição, a proposição molecular ou composta. Assim, teremos «Mataka está doente e vai ao médico». Neste caso, as duas proposições estão ligadas por conjunção. 

A conjunção liga duas ou mais proposições através da conectiva «e», representada pelo símbolo A (A ou & ou.). A proposição resultante «Mataka está doente e vai ao médico» pode ser representada da seguinte forma: p A q (podendo ler-se «p e q»). 

A conjunção é verdadeira se e somente se as duas proposições simples conectadas forem verdadeiras. Basta que uma proposição seja falsa para que a conjunção seja falsa.

Se as proposições «Mataka está doente» e «Mataka vai ao médico» são verdadeiras, então a proposição «Mataka está doente e vai ao médico» é verdadeira. 

A tabela que se segue mostra em que condições a conjunção é verdadeira.

Disjunção (V) 

A disjunção é a operarão que expressa uma alternativa, a qual se traduz na linguagem corrente pela partícula «ou» e, na lógica matemática, por V.

Há dois tipos de disjunção:

• Disjunção inclusiva 

Na linguagem comum, identifica-se com a expressão «e/ou» e é representada pelo símbolo V (no sentido inclusivo). 

A disjunção inclusiva é falsa quando as duas proposições que a compõem são falsas. Basta que uma das proposições simples seja verdadeira para que a disjunção inclusiva seja verdadeira. 

Assim, a proposição «Está sol ou a temperatura está agradável» é verdadeira nos casos seguintes.

Disjunção exclusiva (V~ ou V V) 

Diz-se que uma disjunção é exclusiva quando as proposições simples que a compõem se excluem mutuamente, ou seja, quando a verdade de uma implica necessariamente a falsidade da outra. A proposição p vv q é verdadeira se p e q tiverem valores distintos e é falsa nos outros casos, isto é, só poderá ser verdadeira se e só se uma das proposições for verdadeira e a outra falsa, e será falsa caso as proposições simples sejam ambas verdadeiras ou falsas. Por isso, quando se enunciam proposições complexas ou moleculares, como «Está frio ou está calor», «Estou vivo ou estou morto», não se admite que as proposições atómicas ou simples sejam simultaneamente verdadeiras. 

Por conseguinte, é inaceitável, senão absurdo, que o tempo esteja frio e quente ou que alguém esteja vivo e morto ao mesmo tempo. 

A disjunção exclusiva simboliza-se por Vou por V V.

Assim, a proposição «Adija passou de classe ou reprovou» exprime o seguinte significado exclusivo: ou Adija passou de classe ou reprovou, mas ela não pode ter passado de classe e reprovado ao mesmo tempo. Deste modo, pode destacar-se a sua estrutura, distinguindo as conectivas e as proposições (Adija passou de classe ou reprovou) e não (pode ter passado de classe e reprovado). 

Simbolizando, num primeiro passo fica: 

(Adija passou de classe V reprovou) A ~ (pode ter passado A reprovado). 

E recorrendo às variáveis, temos: (pVq) ⋀ ~ (pAq). 

Esta proposição pode escrever-se de uma forma mais simples: «pVq» ou, ainda, «pVVq».

Condicional ou implicação (→) 

Duas proposições «p e q» podem ser relacionadas recorrendo às conectivas lógicas «se... então... formando uma proposição (molecular, ou seja, composta) condicional. «Se Adija estuda, então passa de classe», simbolicamente podendo ler-se «se p, então q». Neste caso, a proposição «p» designa-se por antecedente ou condição (ou, ainda, hipótese), enquanto a proposição «q» designa-se por consequente ou condicionado (ou, ainda, conclusão). 

Numa implicação, se a proposição «p», o antecedente, for verdadeira, também a proposição «q», o consequente, será verdadeira, uma vez que a fórmula «p – q» significa que não há «p» sem «q».

Desta forma, a implicação só é falsa caso o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso.

Bicondicional ou equivalência (peq) 

Consideremos a proposição bicondicional «x é par ("p") se e só se x é divisível por 2 ("q")». 

Trata-se de uma proposição composta que liga as proposições atómicas (simples) através da expressão «se e só se», traduzida por (que se 16 «se e sé se p, então q»). 

A equivalência ou bicondicional é verdadeira se «p e q» tiverem o mesmo valor e é falsa se tiverem valores lógicos diferentes, em conformidade com a tabela que é apresentada na página seguinte.

Conclusão

E por fim, no que tange a lógica proposicional pôde constatar-se que ao contrário dos silogismos categóricos, que afirmam ou negam de forma absoluta, os hipotéticos afirmam ou negam sob condição ou alternativa. Nos silogismos hipotéticos (condicional, disjuntivo, conjuntivo e dilema), a premissa maior é uma proposição molecular, ou seja, uma proposição composta por duas outras, atímicas ou simples. As proposições atómicas ou simples que constituem a premissa major estão ligadas por partículas, tais como: «se... então», «... ou...». A lógica bivalente (que considera uma proposição verdadeira ou falsa) admite quatro casos possíveis nas tabelas de verdade, conforme a operarão efetuada com as proposições moleculares.

Bibliografia

• BIRIATE, Manuel Mussa, GEQUE, Eduardo R. G., Pré-Universitário – Filosofia 12, 1ª ed. Pearson Moçambique, Lda, Maputo, 2014
• www.semnegativa.blogspot.com